Диаграмма предельных амплитуд. Диаграмма предельных амплитуд Танк предельных параметров

Для определения предела выносливости при действии напряжений с асимметричными циклами строятся диаграммы различных типов. Наиболее распространенными из них являются:

1) диаграмма предельных напряжений цикла в координатах  max -  m

2) диаграмма предельных амплитуд цикла в координатах  а -  m .

Рассмотрим диаграмму второго типа.

Для построения диаграммы предельных амплитуд цикла по вертикальной оси откладывают амплитуду цикла напряжений а, а по горизонтальной оси - среднее напряжение цикла  m (рис. 8.3).

Точка А диаграммы соответствует пределу выносливости при симметричном цикле, так как при таком цикле  m = 0.

Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напряжении, так как при этом  а = 0.

Точка С соответствует пределу выносливости при пульсирующем цикле, так как при таком цикле  а =  m .

Другие точки диаграммы соответствуют пределам выносливости для циклов с различным соотношением  а и  m .

Сумма координат любой точки предельной кривой АСВ дает предел выносливости при данном среднем напряжении цикла

.

Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести т. Поэтому на диаграмму предельных напряжений наносим прямую DE, построенную по уравнению

Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид AKD.

Рабочие нагрузки должны находится внутри диаграммы. Предел выносливости меньше предела прочности, например, для стали σ -1 = 0,43 σ в.

На практике обычно пользуются приближенной диаграммой  а -  m , построенной по трем точкам A, L и D, состоящей из двух прямолинейных участков AL и LD. Точка L получается в результате пересечения двух прямых DE и АС. Приближенная диаграмма увеличивает запас усталостной прочности и отсекает область с разбросом экспериментальных точек.

Факторы, влияющие на предел выносливости

Опыты показывают, что на предел выносливости существенно влияют следующие факторы: концентрация напряжений, размеры поперечных сечений деталей, состояние поверхности, характер технолог ческой обработки и др.

Влияние концентрации напряжений.

Концентрация (местное повышение) напряжений возникает за счет надрезов, резких перепадов размеров, отверстий и т.д.. На рис. 8.4 показаны эпюры напряжений без концентратора и с концентратором. Влияние концентратора на прочность учитывает теоретический коэффициент концентрации напряжений.

где
- напряжение без концентратора.

Значения K т приводятся в справочниках.

Концентраторы напряжений значительно снижают предел выносливости по сравнению с пределом выносливости для гладких цилиндрических образцов. При этом концентраторы по разному влияют на предел усталости в зависимости от материала и цикла нагружения. Поэтому вводится понятие об эффективном коэффициенте концентрации. Эффективный коэффициент концентрации напряжений определяют экспериментальным путем. Для этого берут две серии одинаковых образцов (по 10 образцов в каждой), но первые без концентратора напряжений, а вторые - с концентратором, и определяют пределы выносливости при симметричном цикле для образцов без концентратора напряжений σ -1 и для образцов с концентратором напряжений σ -1 ".

Отношение

определяет эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Значения К -  приводятся в справочниках

Иногда пользуются следующим выражением для определения эффективного коэффициента концентрации напряжений

где g - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений: для конструкционных сталей - g = 0,6  0,8; для чугуна- g = 0.

Влияние состояния поверхности.

Опыты показывают, что грубая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микро геометрии (шероховатости) и состоянием металла в поверхностном слое, что, в свою очередь, зависит от способа механической обработки.

Для оценки влияния качества поверхности на предел выносливости вводится коэффициент  п, называемый коэффициентом качества поверхности и равный отношению предела выносливости образца с данной шероховатостью поверхности σ -1 n к пределу выносливости образца со стандартной поверхностью σ -1

На рис. 8.5 приведен график значений п в зависимости от предела прочности σ в стали и вида обработки поверхности. При этом кривые соответствуют следующим видам обработки поверхности: 1 -полирование, 2 - шлифование, 3 - тонкая обточка, 4 - грубая обточка, 5 - наличие окалины.

Различные способы поверхностного упрочнения (наклеп, цементация, азотирование, поверхностная закалка токами высокой частоты и т. п.) сильно повышают значения предела выносливости. Это учитывается введением коэффициента влияния поверхностного упрочнения. Путем поверхностного упрочнения деталей можно в 2-3 раза повысить сопротивление усталости деталей машин.

Влияние размеров детали (масштабный фактор).

Опыты показывают, что чем больше абсолютные размеры поперечного сечения детали, тем меньше предел выносливости, так как с увеличением размеров возрастает вероятность попадания дефектов в опасной зоне. Отношение предела выносливости детали диаметром d σ -1 d к пределу выносливости лабораторного образца диаметром d 0 = 7 – 10 σ -1 мм называют масштабным коэффициентом

экспериментальных данных для определения  m еще недостаточно.

Экспериментально установлено, что предел выносливости при асимметричном цикле больше, чем при симметричном, и зависит от степени асимметрии цикла:

При графическом изображении зависимости предела выносливости от коэффициента асимметрии необходимо для каждого R определить свое значение предела выносливости. Сделать это затруднительно, так как в диапазоне от симметричного цикла до простого растяжения укладывается бесконечное количество самых разнообразных циклов. Опытное определение для каждого вида цикла из-за большого количества образцов и длительного времени их испытания почти невозможно.

Вследствие указанных причин по ограниченному числу опытов для трех-четырех значений R строят диаграмму предельных циклов.

Предельным циклом называют такой, у которого максимальное напряжение равно пределу выносливости, т. е. . По оси ординат диаграммы откладываем значение амплитудного , а по оси абсцисс – среднего напряжений предельного цикла. Каждая пара напряжений и , определяющая предельный цикл, изображается некоторой точкой на диаграмме (рис. 445). Как показал опыт, эти точки в общем случае располагаются на кривой АВ, которая на оси ординат отсекает отрезок, равный пределу выносливости симметричного цикла (при этом цикле = 0), а на оси абсцисс – отрезок, равный пределу прочности. В этом случае действуют постоянные во времени напряжения:

Таким образом, диаграмма предельных циклов характеризует зависимость между величинами средних напряжений и величинами предельных амплитуд цикла.

Любая точка М, расположенная внутри этой диаграммы, соответствует некоторому циклу, определяемому величинами (СМ) и (ME).

Для определения , цикла из точки М проводят отрезки MN и MD до пересечения с осью абсцисс под углом 45° к ней. Тогда (рис. 445):

Циклы, у которых коэффициенты асимметрии одинаковы (подобные циклы), будут характеризоваться точками, расположенными на прямой 01, угол наклона которой определяется формулой

Точка 1 соответствует предельному циклу из всех указанных подобных циклов. С помощью диаграммы можно определить предельные напряжения для любого цикла, например для пульсирующего (отнулевого) , у которого , а (рис. 446). Для этого из начала координат (рис. 445) проводят прямую под углом α 1 = 45° () до пересечения с кривой в точке 2. Координаты этой точки: ордината Н2 равна предельному амплитудному напряжению, а абсцисса К2 – предельному среднему напряжению этого цикла. Предельное максимальное напряжение пульсирующего цикла равно сумме координат точки 2:

Подобным образом можно решить вопрос о предельных напряжениях любого цикла.

Если деталь машины, испытывающая переменные напряжения, изготовлена из пластичного материала, то опасным будет не только усталостное разрушение, но и возникновение пластических деформаций. Максимальные напряжения цикла в этом случае определяются равенством

где – предал текучести.

Точки, удовлетворяющие этому условию, располагаются на прямой DC, наклоненной под углом 45° к оси абсцисс (рис. 447, а), так как сумма координат любой точки этой прямой равна .

Если прямая 01 (рис. 447, а), соответствующая данному виду цикла, при увеличении нагрузок на деталь машины пересекает кривую АС, то произойдет усталостное разрушение детали. Если же прямая 01 пересекает линию CD, то деталь выйдет из строя в результате появления пластических деформаций.

Часто на практике пользуются схематизированными диаграммами предельных амплитуд. Кривую ACD (рис. 447, а) для пластических материалов приближенно заменяют прямой AD. Эта прямая отсекает на осях координат отрезки и . Уравнение имеет вид

Для хрупких материалов диаграмму ограничивают прямой А В с уравнением

Наибольшее распространение получили диаграммы предельных амплитуд, построенные по результатам трех серий испытаний образцов: при симметричном цикле (точка А), при отнулевом цикле (точка С) и статическом разрыве (точка D) (рис. 447, б). Соединяя точки А и С прямой и проводя из D прямую под углом 45°, получим приближенную диаграмму предельных амплитуд. Зная координаты точки А и С , можно составить уравнение прямой АВ. Возьмем на прямой произвольную точку К с координатами и . Из подобия треугольников АСА 1 и КСК 1 получим

откуда находим уравнение прямой АВ в виде

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Сопротивление материалов

На сайте сайт читайте: сопротивление материалов..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие замечания
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки. Вычисленные напряжения позволяют проверить п

Дифференциальные уравнения оси изогнутого бруса
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом:

Интегрирование дифференциального уравнения и определение постоянных
Для того чтобы получить аналитическое выражение прогибов и углов поворота, необходимо найти решение дифференциального уравнения (9.5). Правая часть уравнения (9.5) является известной функц

Метод начальных параметров
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять так называемое универсальное уравнение оси

Общие понятия
В предыдущих главах рассматривались задачи, в которых брус испытывал отдельно растяжение, сжатие, кручение или изгиб. На прак

Построение эпюр внутренних усилий для стержня с ломаной осью
При проектировании машин часто приходится рассчитывать брус, ось которого представляет собой пространственную линию, состоящу

Косой изгиб
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в

Одновременное действие изгиба и продольной силы
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызывающая в

Внецентренное действие продольной силы
Рис. 288 1. Определение напряжений. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мосто

Одновременное действие кручения с изгибом
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси

Основные положения
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния. В гл. III было установле

Энергетическая теория прочности
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного с

Теория прочности мора
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжения,

Объединенная теория прочности
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступающее от среза (сдвига) [‡‡]. Напряжени

Понятие о новых теориях прочности
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

Основные понятия
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8- 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосходят (также в

Свободное кручение тонкостенных стержней
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рисунке 310, а, б показан стержень, нагруженны

Общие замечания
В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рисунке 339

Растяжение и сжатие кривого бруса
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого

Чистый изгиб кривого бруса
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем на

Определение положения нейтральной оси в кривом брусе при чистом изгибе
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя r или

Напряжение при одновременном действии продольной силы и изгибающего момента
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

Основные понятия
В предыдущих главах рассматривались методы определения напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, кручения и изгибе. Были также установлены критерии прочности материала при сложном сопротивлен

Метод эйлера для определения критических сил. Вывод формулы эйлера
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости различ

Влияние способов закрепления концовстержня на величину критической силы
На рисунке 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих задач необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ш

Пределы применимости формулы эйлера. Формула ясинского
Формула Эйлера, полученная более 200 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Споры длились около 70 лет. Одной из главных причин споров явилось то обстоятельство, что формула Эйлера д

Практический расчет сжатых стержней
При назначении размеров сжатых стержней в первую очередь приходится заботиться о том, чтобы стержень в процессе эксплуатации при действии сжимающих сил не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в

Общие замечания
Во всех предыдущих главах курса рассматривалось действие статической нагрузки, которая прикладывается к сооружению настолько медленно, что возникающие при этом ускорения движения частей сооружения

Учет сил инерции при расчете троса
Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом G с ускорением а (рисунок 400). Вес 1 м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mn возникает статическое усилие от

Расчеты на удар
Под ударом понимается взаимодействие движущихся тел в результате их соприкосновения, связанное с резким изменением скоростей точек этих тел за весьма малый промежуток времени. Время удара

Вынужденные колебания упругой системы
Если на систему действует сила Р (t), изменяющаяся во времени по какому-либо закону, то колебания балки, вызванные действием этой силы, называют вынужденными. После приложения силы инерции б

Общие понятия о концентрации напряжений
Выведенные в предыдущих главах формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда сечение отстоит на достаточном расстоянии от мест резкого

Понятие об усталостном разрушении и его причины
С появлением первых машин стало известно, что под воздействием напряжений, переменных во времени, детали машин разрушаются при нагрузках меньше тех, которые опасны при постоянных напряжениях. С раз

Виды циклов напряжений
Рис. 439 Рассмотрим задачу об определении напряжений в точке К, распо

Понятие о пределе выносливости
Надо иметь в виду, что не любые по величине переменные напряжения вызывают усталостное разрушение. Оно может наступить при условии, если переменные напряжения в той или иной точке детали превзойдут

Факторы, влияющие на величину предела выносливости
На величину предела выносливости влияют многие факторы. Рассмотрим влияние наиболее важных из них, которые обычно учитываются при оценке усталостной прочности. Концентрация напряжений. Уст

Расчет на прочность при переменных напряжениях
В расчетах на прочность при переменных напряжениях прочность детали принято оценивать по величине фактического коэффициента запаса п, сравнивая его с допускаемым коэффициентом запаса , т. е. точка находится на оси ординат (точка А на рис. 6.15). Для произвольного асимметричного цикла по пределу выносливости определенному из опытов, нетрудно найти и от. По формуле (3.15),

но [см. формулу (5.15)], следовательно,

В частности, для отнулевого цикла при пределе выносливости, равном

Этому циклу соответствует точка С на диаграмме, представленной на рис. 6.15.

Определив экспериментальное значение для пяти-шести различных циклов, по формулам (7.15) и (8.15) получают координаты от и отдельных точек, принадлежащих предельной кривой. Кроме того, в результате испытания при постоянной нагрузке определяют предел прочности материала, который для общности рассуждений можно рассматривать как предел выносливости для цикла с . Этому циклу на диаграмме соответствует точка В. Соединяя плавной кривой точки, координаты которых найдены по экспериментальным данным, получают диаграмму предельных амплитуд (рис. 6.15).

Рассуждения о построении диаграммы, проведенные для циклов нормальных напряжений, применимы для циклов касательных напряжений (при кручении), но изменяются обозначения вместо от и т. п.).

Диаграмма, представленная на рис. 6.15, построена для циклов с положительными (растягивающими) средними напряжениями от 0. Конечно, принципиально возможно построение подобной диаграммы и в области отрицательных (сжимающих) средних напряжений но практически в настоящее время имеется весьма немного опытных данных об усталостной прочности при Для мало- и среднеуглеродистых сталей приближенно можно принимать, что в области отрицательных средних напряжений предельная кривая параллельна оси абсцисс.

Рассмотрим теперь вопрос об использовании построенной диаграммы. Пусть рабочему циклу напряжений соответствует точка N с координатами (т. е. при работе в рассматриваемой точке детали возникают напряжения, цикл изменения которых задан какими-либо двумя параметрами, что позволяет найти все параметры цикла и, в частности, ).

Проведем из начала координат луч через точку N. Тангенс угла наклона этого луча к оси абсцисс равен характеристике цикла:

Очевидно, что любая другая точка, лежащая в том же луче, соответствует циклу, подобному заданному (циклу, имеющему те же значения ). Итак, любой луч, проведенный через начало координат, является геометрическим местом точек, соответствующих подобным циклам. Все циклы, изображаемые точками луча, лежащими не выше предельной кривой (т. е. точками отрезка (Ж), безопасны в отношении усталостного разрушения. При этом цикл, изображаемый точкой КУ является для заданного коэффициента асимметрии предельным его максимальное напряжение, определяемое как сумма абсциссы и ординаты точки К (отах ), равно пределу выносливости:

Аналогично для заданного цикла максимальное напряжение равно сумме абсциссы и ординаты точки

Считая, что рабочий цикл напряжений в рассчитываемой детали и предельный цикл подобны, определяем коэффициент запаса прочности как отношение предела выносливости к максимальному напряжению заданного цикла:

Как следует из изложенного, коэффициент запаса при наличии диаграммы предельных амплитуд, построенной по экспериментальным данным, можно определить графоаналитическим способом. Однако такой способ пригоден лишь при условии, что рассчитываемая деталь и образцы, в результате испытаний которых получена диаграмма, идентичны по форме, размерам и качеству обработки (подробно это изложено в § 4.15, 5.15).

Для деталей из пластичных материалов опасно не только усталостное разрушение, но и возникновение заметных остаточных деформаций, т. е. наступление текучести. Поэтому из области, ограниченной линией АВ (рис. 7.15), все точки которой соответствуют циклам, безопасным в отношении усталостного разрушения, надо выделить зону, соответствующую циклам с максимальными напряжениями, меньшими предела текучести. Для этого из точки L, абсцисса которой равна пределу текучести проводят прямую, наклоненную к оси абсцисс под углом 45°. Эта прямая отсчет на оси ординат отрезок ОМ, равный (в масштабе диаграммы) пределу текучести. Следовательно, уравнение прямой LM (уравнение в отрезках) будет иметь вид

т. е. для любого цикла, изображаемого точками линии LM, максимальное напряжение равно пределу текучести. Точки, лежащие выше линии LM, соответствуют циклам с максимальными напряжениями, большими предела текучести Таким образом, циклы, безопасные как в отношении усталостного разрушения, так и в отношении возникновения текучести, изображаются точками области